Comentario sobre los números en:

Raíz y espíritu del conocimiento maya

Adolfo Méndez Vides

La obra Raíz y espíritu del conocimiento maya incluye una débil argumentación sobre lo que denominan la “matemática maya”, confundiendo el concepto de matemáticas con la descripción de los signos utilizados en la notación numérica y sus significados simbólicos posteriores aplicados al campo de la espiritualidad, y por lo tanto lejos de corresponder al razonamiento lógico propio de la ciencia que estudia las propiedades y relaciones de cantidad entre los entes abstractos. Por matemáticas, los autores se refieren exclusivamente a los números, al sistema aritmético desarrollado para contar las cosas, los objetos físicos tal y como se practica naturalmente en el comercio. No toca el campo de las figuras geométricas, ni profundiza en los sistemas de medición de la tierra o el cosmos. El conteo de figuras abstractas se menciona en cuanto se utiliza para medir el “tiempo” o devenir, esa deslumbrante preocupación del pueblo maya que los condujo a elaborar un sistema de calendarios extraordinario.

Los autores mencionan la importancia del sistema vigesimal, aunque en la actualidad no se practique más, y destacan la relevancia del descubrimiento del cero, al respecto del cual se plantea algunas afirmaciones irregulares y extrañas como “para los mayas, el 0 es un número como cualquier otro, a diferencia de Occidente en donde lo ven como un número vacío”, ignorando la función posicional y de punto de partida que en realidad se le atribuyó, y destacando como diferencia lo que en realidad pareciera una limitación, porque al cero no se le llegó a atribuir la cantidad nula o de medio entre los enteros o de conjunto vacío en los números naturales. La función de posición es lo que permitió en el sistema ascendente en potencias de 20, crear figuras intermedias sin presencia. En el sistema universal contemporáneo el cero cumple la misma función, lo que permite crear un espaciamiento práctico que simplifique la diferencia por ejemplo en 201, que se expresa como la suma de las unidades en posición por sus potencias: 1 en la unidad a la derecha (=1X1) + 0 en la decena (=10 X 0) + 200 en la centena (=2 X10 X 10), diferenciándose así de 21, donde el 0 como posición aclara el sentido.

En el uso comercial del sistema vigesimal, la función de posición es equivalente, pero ahora en sentido vertical, donde el primer nivel corresponde a la unidad y el siguiente a la primera potencia de 20. Los 20 elementos que componen el sistema vigesimal van del 0 al 19, utilizando puntos para unidades y barras para 5, se superponen horizontal o verticalmente.

400 401

En estos ejemplos podemos observar en la base, o primer nivel, que la concha significa 0 cuando no hay valor para dicha posición, y se sustituye por unidades cuando sí hay presencia.

Ahora bien, como para los mayas lo más importante era la medición de la figura abstracta del tiempo, alteraron el sistema vigesimal en la aplicación al calendario en la tercera posición, de tal manera que en la segunda potencia, en lugar de calcular 20X20 = 400, modificaron a 20X18 = 360, para determinar un Tun. Y en tal caso la misma notación comercial aparece significando otra medida, lo que impide las posibilidades operatorias del sistema.

360

Pero ello nos conduce a entender que al cero se le dio también un sentido como punto de partida, y permitió en sus cálculos estimar el inicio de los tiempos, a partir del cual la cuenta larga tiene un arranque en el pasado, que da a cada día una identificación única, combinando el calendario sagrado (Tzolkin) de 260 días (combinaciones de números y nombres), con el calendario civil (Haab) de 365 días (360 días más el mes sin nombre de 5 días), lo que da 18,980 días con nombre diferente en el calendario de la rueda, o 52 años solares; y que en el tercer sistema, da 1,872,000 días o 5,125.36 años solares para determinar un ciclo maya, dentro del cual no existe repetición de una fecha. En el ciclo largo, la combinación de kin, uinal, tun, katun, bactún y pictún, establecen una cuenta que da a entender que el tiempo no retorna, que cada día es único y singular. Es más, la combinación de una fecha de la cuenta larga con la del tolzkin y Haab sólo ocurre una vez cada 136,656,000 días, o aproximadamente 374,142 años o 73 eras mayas. Donde el principio del tiempo correspondería a la notación 0.0.0.0.0.0, donde en cada posición van ubicándose los datos que definen con precisión la fecha singular de cada día. El cero, se entiende ya no sólo como posicional, sino además como punto de partida hacia el infinito.

Los conocimientos matemáticos de los mayas anticipan que los antiguos habitantes de Mesoamérica se debieron hacer la pregunta sobre la significación del todo y la nada, y que producto de sus observaciones astronómicas, debieron plantearse si lo que se ve concuerda con el tamaño, diferenciando entre apariencia y verdad, entendiendo que según es la distancia lo que se ve parece más pequeño o grande. El cero da origen a la medida del tiempo y la medición del recorrido se realiza a partir de la observación del espacio, determinando los cambios climáticos por venir así como remontarse en el tiempo hacia el pasado, para determinar un punto de partida.

El libro no profundiza en las matemáticas, sino se enfoca más en las interpretaciones antropológicas sobre las creencias populares y sus aplicaciones mágicas, buscándole al calendario y signos un sentido espiritual propio del gusto popular de todos los tiempos. Y así como hay quienes interpretan la Kabala a partir de los números griegos (compuestos de letras y números), y manejan la figura del ángel que corresponde a cada día (tipo Nahual), así también se le quiere conferir al conocimiento maya una explicación mágica, alejada del razonamiento científico, como ocurre con el horóscopo o la cruz china, y se le confiere a los guías espirituales el poder de la interpretación. Derivaciones muy distantes de las verdaderas investigaciones científicas que alentaron a los mayas.

Ejemplo de numeración que hace referencia a un eclipse

Ejemplo de la notación numérica en el códice de Dresde, donde se puede apreciar los números ubicados de manera vertical.